[민동필박사의 교육칼럼] 수학이 어려운 이유 그리고 수학공부를 해야 하는 이유 (2부) > 컬럼

• 목록

• 페이스북 공유
• 트위터 공유
• 구글+ 공유
• 

지난 주 칼럼에서 이야기했듯 수학이 어려운 이유는 데이터를 해석하기 위한 방법들임에도 데이터를 빼놓고 문제만을 풀려하기 때문이다. 실제 수학이 어떤 현상을 다루기 위해 만들어 진 것인지를 먼저 생각할 수 있으면 수학을 공부할 때 접근법이 달라질 수 있어 재미있을 수 있다. 그런데 여기서 먼저 짚고 넘어가야 할 것이 있다. 필자가 ‘공부가 즐거워진다!’라는 표현을 쓰는데 이 말을 ‘공부가 쉽다!’로 오해하지 말아달라는 점이다. 공부는 쉬워질 수 있는 것이 아니다. 새로운 것을 찾고 또 생각에 생각을 거듭하는 과정이기 때문에 힘들고 어렵다. 하지만 어려운 난제를 풀기위해 도전을 하고 또 하나씩 성취해가는 과정에서 쾌감과 함께 무엇인가를 해 냈을 때의 자신에 대한 강한 신뢰를 바탕으로 다음을 이어갈 수 있는 힘이 생기는데, 이 때 이 모든 과정을 즐길 수 있게 된다. 공부가 재미있다는 것도 바로 이와 같은 맥락에서 재미있고 즐거운 과정이라는 뜻이지 공부가 쉬워진다는 뜻은 아니다. 이제 다시 수학 이야기로 돌아가자.

사실 수학이 어려운 이유는 하나가 더 있다. 자연에서 1+1=2라는 간단한 것만 가지고 생각해보자. 세상에 1+1=2라는 것이 성립될 수 있는 조건이 있을까? 수를 셀 때 말고는 없다. 사과를 봐도 각각 모양이 다르고 크기도 다르다. 심지어 공장에서 찍어낸 같은 제품임에도 똑 같다고 볼 수 있는 제품이 없다. 0.000000000001g 이라도 차이가 있다. 그런데 1+1=2는 이러한 차이를 무시하고 모든 것이 똑 같다는 전제하에서만 가능한 이야기다. 그래서 학문을 하는 사람들이 이러한 부족한 점을 보완하기 위해 부피나 무게 등을 다루는 변수를 넣는 공식을 만들다보니 복잡해졌다. 그래서 어렵게 느껴진다. 따라서 수학을 공부하기 위해서는 똑 같은 것은 존재하지 않는다는 전제하에 각각을 스스로 관찰할 수 있어야 조금이라도 수월하게 공부방법을 찾을 수 있다. 수학이 어려운 이야기는 이 정도에서 마치고 이제부터 수학을 공부해야 할 이유를 찾아보자.

필자가 학생일 때 ‘내가 수학시간에 배운 공식을 도대체 어디에 쓴다고 이 문제를 풀고 있나?’하는 생각을 했다. 그만큼 필자도 수학을 싫어했고 또 수학공부를 하려는 의지가 별로 없었다. 그랬던 필자가 석박사 학위를 하는 동안에 그렇게 싫어했던 수학을 다시 공부하면서 연구에 적용을 해야 했다. 연구 분야가 생화학과 생물물리가 함께 포함이 되어 있었기 때문이다. 하지만 여기서 수학이 언제 필요할지 모르기 때문에 공부를 해 둬야한다는 이야기를 하려는 것은 아니다. 직업이 다르면 수학을 전혀 사용하지 않아도 되기 때문이다. 그렇다면 필자가 왜 수학공부가 필요하다고 이야기하는 것일까?

π=3.14를 가지고 이야기 해 보자. 필자도 그랬지만 많은 학생들이 이 수를 외워서 사용한다. 물론 가르치는 사람에 따라 지름과 원 둘레의 비율이라는 지식을 알고 있는 경우도 있다. 그런데 파이의 값을 사용해서 문제는 풀 수 있어도 파이의 값을 어떻게 도출해 낼 수 있는지를 생각해 본 학생들은 적지 않을 것이다. 이 뿐만 아니라 사인, 코사인, 탄젠트 등도 마찬가지다. 그러면 파이의 값이 3.14이고 지름과 원 둘레의 비율이라고 했는데 이 개념이 도대체 어떻게 만들어진 것일까? 방법은 간단하다. 특정 반지름 (또는 지름)을 가진 원을 그리고 원 둘레를 측정하면 된다. 그런 다음 원 둘레를 지름으로 나누면 얻어지는 값이 3.14가 된다. 하지만 이는 파이라는 지식을 알고 있을 때의 접근법이다. 파이라는 지식이 없다면 과연 3.14라는 값을 어떻게 찾을 수 있을까? 여기에 수학공부를 해야 하는 이유가 숨어있다.

파이가 들어간 수학공식을 이용해서 문제를 푸는 것은 생각하는 두뇌능력이 아니다. 주어진 문제를 수학공식을 이용해서 푸는 것은 컴퓨터가 훨씬 더 빠르고 정확한데 이러한 능력을 생각하는 사고력이라고 본다면 인간의 두뇌는 컴퓨터보다도 사고력이 떨어진다고 봐야한다. 그런데 정말 그럴까? 그렇지 않다. 사고력은 문제를 푸는 속도와 정확성에 있지 않다. 사고력은 수학공식을 필요에 따라 바꾸거나 새로운 공식을 창의적 사고로 만들어내는 두뇌능력이다. 이 두뇌능력은 인공지능이 따라올 수 없는 두뇌능력이다. 따라서 인간의 창의적 사고력을 개발하기 위해서는 컴퓨터처럼 주어진 공식을 이용해 답을 찾는 계산능력이 아니라 파이 또는 공식이 왜 그렇게 만들어졌는지를 생각을 통해 도출해 낼 수 있는 능력을 키워야한다. 즉, 3.14라는 값을 가지고 시작하는 것이 아니라 지름이 다른 원들을 그려놓고 지름과 원둘레를 측정한 후 그것들을 비교해서 지름에 3.14를 곱한 값이 원둘레 측정값과 같다는 것을 스스로 도출해 냄으로서 파이가 3.14라고 정의를 스스로 만들 수 있어야 한다는 것이다. 이 과정을 필자는 ‘지식의 개념화’라고 부르며 필자가 정립한 공부방법의 첫 번째 단계다. 이것을 미적분에 적용하면, 미적분을 처음 생각해낸 뉴턴처럼 주어진 데이터를 가지고 어떤 식으로 접근할 것인지를 생각한 후 공식을 스스로 만들 수 있도록 사고력을 발휘해야 한다는 뜻이다. 그리고 내가 뉴턴처럼 데이터를 해석하기 위해 미적분을 생각해 낼 수 있다는 것은 곧 내 두뇌가 뉴턴의 천재적 두뇌를 따라잡았다는 것을 뜻한다.

필자가 수학을 공부해야 한다고 한 이유는 계산하는 방법을 숙지해야 두뇌가 발달한다는 점을 강조하기 위해서가 아니다. 공부방법을 바꿔 계산하는 방법에 대한 공부가 아닌 어떤 자연현상을 어떻게 설명할 수 있는지 그리고 그 안에 존재하는 패턴을 어떻게 기호화 할 것인지를 생각할 수 있는 수학공부를 해야 한다는 뜻이다. 그래야만 공부가 즐거워지고, 공부가 즐거워지는 만큼 두뇌의 발달도 빨라진다.

* PonderEd에서는 12월 1일 (금요일)에 두뇌가 정보를 처리하는 방법에 대한 대면 공개강의 및 질의 응답시간을 가집니다. 자폐, ADHD, 지적장애, 게임 또는 도박 중독, 치매 등 두뇌가 정보를 처리하는 방법의 차이로 인해 달라지는 두뇌작용에 대해 궁금하신 분들은 누구나 참여하실 수 있습니다. 자세한 내용은 http://kr.PonderEd.ca 에 게재될 추후 공지를 참고해 주세요.

--------------------------------------

민동필 박사

· PonderEd Education 대표 

· Infonomics society 자문위원

· World Congress on Special 

    Needs Education 학회장

- 자세한 공부 방법은 필자의 웹사이트에서 볼 수 있다. http://kr.PonderEd.ca.